Matlab-矩阵基础、变量、基本运算

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Matlab（Matrix & Laboratory）是一款功能十分强大的数学软件，同时也可算作一门编程语言，其语法与C++有许多共通之处，但比C++更加简洁明快，因此对于有基础的同学来说上手应该很快。
笔者打算利用假期时间自学部分matlab知识，并做些笔记，方便复习，亦作分享。

矩阵基础

matlab的操作对象是矩阵，因而首先介绍如何在matlab中定义矩阵、给矩阵元素赋值、引用矩阵元素。

定义矩阵


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>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
A =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

>> 是matlab默认的命令提示符，自动显示在每一行开头
空格 or 逗号 用来分隔矩阵同一行元素
; 此处为分隔矩阵不同行
此外，分号也可同C++中一样，放在一条语句的末尾，代表结束。
在matlab中，一行末尾不加分号直接按回车，就会自动执行该段语句；一行末尾加分号后再按回车，则可继续输入下行语句，不会自动执行。

matlab中定义矩阵十分简单，完全符合直观感受。

给矩阵元素赋值

特例——向量

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>> x=[-1,2+3i,sqrt(3),(1+2+3)*4/5,cos(pi)]

矩阵（或向量）元素可以是任何数值表达式

单个元素赋值

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>> x(5)=1  %此语句执行结果省略
>> A(2,3)=100
A =
     1     2     3
     4     5   100
     7     8     9

其中x为向量；A是值为1到9的3*3矩阵。赋值语句简单，无需多言。
此外
%  之后的语句为注释语句，不会实际执行，同C++中  //  用法相同。

给矩阵添加行、列

添加行

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>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];
>> B=[10 11 12];
>> A=[A;B]
A =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9
    10    11    12

添加列

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>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];
>> C=[0;0;0];
>> A=[A C]
A =
     1     2     3     0
     4     5     6     0
     7     8     9     0

看清空格与分号，分清行列即可。

矩阵元素引用

以矩阵 A 为例
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单个元素

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>> A(6)   %引用A中第6个元素
ans =
     8
	 
>> A(2,3)  %引用A矩阵第2行第3列的元素
ans =
     6

Matlab中矩阵元素在内存中的存储方式

Matlab中，矩阵元素按列维度优先的方式存储。
例如矩阵A在内存中为“1,4,7,2,5,8,3,6,9”.
因此，在使用‘A(6)’命令时，得到数据‘8’而不是‘6’.

多个元素

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>> A(1:2,1:2)  %引用矩阵A的第1-2行和第1-2列之间的元素
ans =
     1     2
     4     5
>> A(1, : )  %引用矩阵A第1行所有列的元素
ans =
     1     2     3
>> A(:, :)  %引用矩阵A所有元素
ans =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

在此介绍两个重要知识点

冒号的特殊用法

a:b:c
产生一个由等差序列组成的向量；
a是首项，b是公差，c是末项；
特别地，若b=1，则b可省略，写作a:c

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>> 1:2:5      %  产生首项为1，公差为2，末项为5的等差数列
ans =
     1     3     5
	 
>> 1:5      % 公差b为1，故省略
ans =
     1     2     3     4     5

子矩阵

A(i:j,m:n)
表示由矩阵A的第i-j行和第m-n列交叉线间的元素组成的子矩阵

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>> A=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16]
A =
     1     2     3     4
     5     6     7     8
     9    10    11    12
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>> A(2:3,2:3)
ans =
     6     7
    10    11

Matlab变量

Matlab变量基本同任何编程语言的变量一样，但在matlab中编写更加简洁。

命名原则

以字母开头，后面可跟字母、数字、下划线
长度不超过63个字符（这句基本废话，谁会起那么长的名字…）
变量名区分大小写

变量赋值语句

变量名=表达式

续行符

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>> c=1+2+3+4+5+6+7+8 ...
+9+10+11+12
c =
    78

如果语句很长，可用“…”（三个英文点）续一行
续行符之前记得留一个空格,否则可能出现错误

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>> c=1+2+3+4+5+6+7+8...
+9+10
 c=1+2+3+4+5+6+7+8...
                   ↑
错误:  MATLAB 运算符异常。

变量查询

who：显示工作空间中所有变量名

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>> who
您的变量为:
A    B    C    ans  c    x

whos：显示工作空间中所有变量及其详细属性

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>> whos
  Name      Size            Bytes  Class     Attributes
  A         3x3                72  double              
  B         1x3                24  double              
  C         3x1                24  double              
  ans       3x3                72  double              
  c         1x1                 8  double              
  x         1x5                80  double    complex

讲道理，我用的16版matlab里边,默认布局右侧就是工作空间变量的详细属性，所以新版matlab应该很少用这两个命令。

系统预定义变量

pi:圆周率π
i:虚数单位
inf:无穷大(infinite)
nan:不定值(not-a-number)

Matlab基本运算

这一标题我们主要说说matlab如何作为一只科学计算器来使用

数学运算符

加减乘除就不说了，该怎么写就怎么写
a^b：a的b次方

复数的输入

z=a+bi
或者z=a+b*i
其中a,b为常数，i为虚数单位

炒鸡简单是吧hhh

常用数学函数

三角函数

sin,cos,tan,cot等正三角函数该怎么写怎么写
反三角函数注意了！！注意了！！
arcsin写作asin
以此类比

指数函数

exp()：e为底的指数
pow2()：2的幂
sqrt()：平方根
log()：自然对数
log10()：10为底的对数

复数函数

abs()：绝对值
conj()：共轭复数
real()：复数实部
imag()：复数虚部
angle()：相角

其他函数

sign()：符号函数
mean()：平均值
median()：中位数
std()：标准差
sort()：排序
prod()：总乘积
dot()：内积（点积）
cross()：外积（叉乘）

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% dot()
>> a=[1,2];b=[1,2];
>> c=dot(a,b)
c =
     5
% cross()	 
>> a=[0,0,1];b=[1,0,0];
>> c=cross(a,b)
c =
     0     1     0

好啦！第一篇就说到这，这一篇文章基本都是基础中的基础，学过编程的同学应该都会感觉到很容易。